Control Pid Ejercicios Resueltos Direct
[ u(k) = K_p e(k) + K_i T_s \sum_j=0^k e(j) + \fracK_dT_s[e(k) - e(k-1)] ]
Pdeseado(s)=s3+15.6s2+72s+160cap P sub d e s e a d o end-sub open paren s close paren equals s cubed plus 15.6 s squared plus 72 s plus 160
| Controller Type | (K_p) | (\tau_i) | (\tau_d) | |----------------|---------|------------|------------| | P | (T/(KL)) | ∞ | 0 | | PI | (0.9T/(KL)) | (L/0.3) | 0 | | PID | (1.2T/(KL)) | (2L) | (0.5L) |
u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtu open paren t close paren equals cap K sub p e open paren t close paren plus cap K sub i integral from 0 to t of e open paren tau close paren d tau plus cap K sub d the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction Ajusta la salida en función del error actual 1.2.1 . Acción Integral ( Kicap K sub i
Ejercicio 3: Ajuste de PID de Temperatura (Lógica P, I, D) 0;16;
[ e_ss = \frac11 + \infty = 0 ]
Calcule los parámetros de un controlador PID utilizando las reglas de sintonización de . Solución Paso a Paso:
C(s)=Kp+Kis+Kds=Kp(1+1Tis+Tds)cap C open paren s close paren equals cap K sub p plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator s end-fraction plus cap K sub d space s equals cap K sub p open paren 1 plus the fraction with numerator 1 and denominator cap T sub i space s end-fraction plus cap T sub d space s close paren Ticap T sub i es el tiempo integral ( Tdcap T sub d es el tiempo derivativo ( Ejercicio 1: Análisis de Error en Estado Estacionario
.Al ser un sistema de segundo grado, una condición necesaria y suficiente para la estabilidad es que todos los coeficientes del polinomio existan y tengan el mismo signo (positivo en este caso).Calculando las raíces mediante la ecuación cuadrática:
T(s)=Gc(s)⋅G(s)1+Gc(s)⋅G(s)cap T open paren s close paren equals the fraction with numerator cap G sub c open paren s close paren center dot cap G open paren s close paren and denominator 1 plus cap G sub c open paren s close paren center dot cap G open paren s close paren end-fraction Multiplicamos el controlador por la planta (
La salida del controlador PID es:
$$G_c(s) = K_p \left(1 + \frac1T_i s + T_d s\right) = K_p + \fracK_is + K_d s$$
Aplicando las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols: Proporcional (0;c7c; Kpcap K sub p 0;3552;): Integral ( Kicap K sub i 0;40d3;): Derivativo ( Kdcap K sub d 0;4fec;): Resultado Final: El controlador PID se define por
0;faa;0;2cb; 0;d7;0;f1; 0;88;0;98; 0;279;0;1c1; 0;1152;0;b1f;
60−Kp6=0⟹Kcr=60the fraction with numerator 60 minus cap K sub p and denominator 6 end-fraction equals 0 ⟹ cap K sub c r end-sub equals 60 Sustituimos en la fila anterior ( s2s squared ) para obtener la ecuación auxiliar:
. Para simplificar el diseño, se decide añadir un polo en el lazo cerrado en para mitigar el efecto del cero que introduce el PID. Solución Paso a Paso
: For PD mode, the control law is:
[ u(k) = K_p e(k) + K_i T_s \sum_j=0^k e(j) + \fracK_dT_s[e(k) - e(k-1)] ]
Pdeseado(s)=s3+15.6s2+72s+160cap P sub d e s e a d o end-sub open paren s close paren equals s cubed plus 15.6 s squared plus 72 s plus 160
| Controller Type | (K_p) | (\tau_i) | (\tau_d) | |----------------|---------|------------|------------| | P | (T/(KL)) | ∞ | 0 | | PI | (0.9T/(KL)) | (L/0.3) | 0 | | PID | (1.2T/(KL)) | (2L) | (0.5L) |
u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtu open paren t close paren equals cap K sub p e open paren t close paren plus cap K sub i integral from 0 to t of e open paren tau close paren d tau plus cap K sub d the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction Ajusta la salida en función del error actual 1.2.1 . Acción Integral ( Kicap K sub i
Ejercicio 3: Ajuste de PID de Temperatura (Lógica P, I, D) 0;16; control pid ejercicios resueltos
[ e_ss = \frac11 + \infty = 0 ]
Calcule los parámetros de un controlador PID utilizando las reglas de sintonización de . Solución Paso a Paso:
C(s)=Kp+Kis+Kds=Kp(1+1Tis+Tds)cap C open paren s close paren equals cap K sub p plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator s end-fraction plus cap K sub d space s equals cap K sub p open paren 1 plus the fraction with numerator 1 and denominator cap T sub i space s end-fraction plus cap T sub d space s close paren Ticap T sub i es el tiempo integral ( Tdcap T sub d es el tiempo derivativo ( Ejercicio 1: Análisis de Error en Estado Estacionario
.Al ser un sistema de segundo grado, una condición necesaria y suficiente para la estabilidad es que todos los coeficientes del polinomio existan y tengan el mismo signo (positivo en este caso).Calculando las raíces mediante la ecuación cuadrática: [ u(k) = K_p e(k) + K_i T_s
T(s)=Gc(s)⋅G(s)1+Gc(s)⋅G(s)cap T open paren s close paren equals the fraction with numerator cap G sub c open paren s close paren center dot cap G open paren s close paren and denominator 1 plus cap G sub c open paren s close paren center dot cap G open paren s close paren end-fraction Multiplicamos el controlador por la planta (
La salida del controlador PID es:
$$G_c(s) = K_p \left(1 + \frac1T_i s + T_d s\right) = K_p + \fracK_is + K_d s$$
Aplicando las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols: Proporcional (0;c7c; Kpcap K sub p 0;3552;): Integral ( Kicap K sub i 0;40d3;): Derivativo ( Kdcap K sub d 0;4fec;): Resultado Final: El controlador PID se define por Para simplificar el diseño, se decide añadir un
0;faa;0;2cb; 0;d7;0;f1; 0;88;0;98; 0;279;0;1c1; 0;1152;0;b1f;
60−Kp6=0⟹Kcr=60the fraction with numerator 60 minus cap K sub p and denominator 6 end-fraction equals 0 ⟹ cap K sub c r end-sub equals 60 Sustituimos en la fila anterior ( s2s squared ) para obtener la ecuación auxiliar:
. Para simplificar el diseño, se decide añadir un polo en el lazo cerrado en para mitigar el efecto del cero que introduce el PID. Solución Paso a Paso
: For PD mode, the control law is: